伯爾尼理論天體物理學家 Kevin Heng 做出了一項難得的壯舉：在紙上，他解決了計算行星和衛星反射光的數學問題。 現在可以以簡單的方式解釋數據，例如了解行星大氣。
幾千年來，人類一直在觀察月相的變化。 從不同角度出現在我們面前的月球反射的太陽光的上升和下降被稱為“相位曲線”。 測量月球和太陽系行星的相位曲線是天文學的一個古老分支，至少有一百年的歷史。 這些相位曲線的形狀包含有關這些天體的表面和大氣的信息。 如今，天文學家使用哈勃、斯皮策、苔絲和 CHEOPS 等太空望遠鏡測量系外行星的相位曲線。 這些觀察結果與理論預測進行了比較。 這需要一種計算這些相位曲線的方法。 這涉及找到與輻射物理有關的數學問題的解決方案。
計算太陽系行星反射光的問題是由美國天文學家亨利·諾里斯·羅素在 1916 年的一部有影響力的著作中提出的。 通過結合他的前輩 - 權威科學家 - 的解決方案的想法，Heng 能夠寫下反射功率（反照率）和相位曲線形狀的數學解決方案，並且完全在紙上並且無需借助計算機的幫助. 這些解決方案的創新之處在於它們適用於任何映射定律，這意味著它們可以以非常通用的方式使用。 當這位科學家將他在紙上的計算與其他研究人員使用計算機計算所做的進行比較時，決定性的時刻到來了。 並且對他們的匹配程度感到驚訝。
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“我不僅對新理論的發現感到興奮，而且對它對數據解釋的重要意義感到興奮，”Heng 說。 例如，卡西尼號宇宙飛船在 2000 年代初測量了木星的相位曲線，但之前沒有對這些數據進行過深入分析，可能是因為計算成本太高。 使用新的解決方案系統，Heng 能夠分析卡西尼的相位曲線並得出結論，木星的大氣層充滿了由各種大小的不規則大顆粒組成的雲。 這項平行研究剛剛發表在《天體物理學雜誌快報》上。
在紙上寫下反射光相位曲線的數學解決方案的能力意味著它們可以在幾秒鐘內用於數據分析。 這開闢了解釋以前不可能的數據的新方法。 Heng 正在與巴黎天文台的 Pierre Osler-Desrotour 合作，進一步推廣這些數學解決方案。
Heng 和他的合著者展示了一種分析用開普勒太空望遠鏡獲得的系外行星 Kepler-7b 相位曲線的新方法。 Brett Morris 領導了一些數據分析工作。 他們目前正在與來自美國太空望遠鏡 TESS 的科學家合作，分析 TESS 相位曲線數據。 Heng 預測，這些新的解決方案將帶來新的方法來分析即將於 2021 年發射的詹姆斯韋伯太空望遠鏡的相位曲線數據。 “最讓我高興的是，這些數學解決方案在我離開後很長一段時間內仍會保持相關性，並且可能會進入標準教科書，”Heng 說。
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