Imaginäre Zahlen sind das, was man erhält, wenn man die Quadratwurzel einer negativen Zahl zieht, und sie werden seit langem in den wichtigsten Gleichungen der Quantenmechanik verwendet, dem Zweig der Physik, der die Welt der sehr kleinen Größen beschreibt. Addiert man imaginäre und reelle Zahlen, erhält man komplexe Zahlen, mit denen Physiker Quantengleichungen im Klartext schreiben können. Doch die Frage, ob die Quantentheorie diese mathematischen Chimären braucht oder ob sie nur als bequeme Abkürzungen verwendet werden, ist seit langem umstritten.
Tatsächlich empfanden selbst die Begründer der Quantenmechanik die Folgen der Verwendung komplexer Zahlen in ihren Gleichungen als beunruhigend. In einem Brief an seinen Freund Hendrik Lorentz schrieb der Physiker Erwin Schrödinger – der mit seiner Quantenwellenfunktion (ψ) als erster die komplexen Zahlen in die Quantentheorie einführte –: „Was hier unangenehm ist und was eigentlich direkt zu beanstanden wäre, ist die Verwendung von Zahlen mit komplexen Zahlen Ψ ist sicherlich eine reelle Funktion.“
Schrödinger fand einen Weg, seine Gleichung nur mit reellen Zahlen auszudrücken, zusammen mit einem zusätzlichen Satz von Regeln für die Verwendung der Gleichung, und später taten Physiker dasselbe mit anderen Teilen der Quantentheorie. Aber in Ermangelung überzeugender experimenteller Beweise, die die Vorhersagen dieser "völlig realen" Gleichungen stützen, bleibt die Frage offen: Sind imaginäre Zahlen eine optionale Vereinfachung, oder beraubt der Versuch, ohne sie zu arbeiten, der Quantentheorie ihre Fähigkeit, die Realität zu beschreiben?
Zwei neue Studien, die am 15. Dezember in den Fachzeitschriften Nature und Physical Review Letters veröffentlicht wurden, wiesen Schrödinger eines Besseren belehrt. Durch ein relativ einfaches Experiment zeigen sie, dass, wenn die Quantenmechanik stimmt, imaginäre Zahlen ein notwendiger Teil der Mathematik unseres Universums sind.
Um zu testen, ob komplexe Zahlen wirklich lebensnotwendig sind, entwickelten die Autoren der ersten Studie eine neue Version eines klassischen Quantenexperiments, den sogenannten Bell-Test. Dieser Test wurde erstmals 1964 vom Physiker John Bell vorgeschlagen, um zu beweisen, dass die Quantentheorie die Quantenverschränkung – die seltsame Verbindung zwischen zwei entfernten Teilchen, die Albert Einstein als „spooky action at a distance“ beanstandete – für die Quantentheorie benötigte.
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In ihrer aktualisierten Version des klassischen Bell-Tests entwickelten die Physiker ein Experiment, bei dem zwei unabhängige Quellen (die sie S und R nannten) in einem elementaren Quantennetzwerk zwischen drei Detektoren (A, B und C) platziert wurden. Die Quelle S sendet dann zwei Lichtteilchen oder Photonen aus, von denen eines in einem verschränkten Zustand zu A und das andere zu B gesendet wird. Quelle R emittiert auch zwei verschränkte Photonen und sendet sie zu den Knoten B und C. Wenn das Universum durch Standard-Quantenmechanik auf der Grundlage komplexer Zahlen beschrieben würde, dann sollten die an den Detektoren A und C ankommenden Photonen nicht verschränkt, sondern auf Quantentheorie beruhen bei reellen Zahlen müssen sie verwirrend sein.
Um dies zu testen, führten die Forscher der zweiten Studie ein Experiment durch, bei dem sie Laserstrahlen auf einen Kristall richteten. Die Energie, die der Laser einigen Atomen des Kristalls zuteilte, wurde später als verschränkte Photonen freigesetzt. Als die Forscher die Zustände der Photonen betrachteten, die in die drei Detektoren eintraten, sahen sie, dass die Zustände der Photonen, die in die Detektoren A und C eintraten, verschränkt waren, was bedeutet, dass ihre Daten nur durch die Quantentheorie mit komplexen Zahlen beschrieben werden konnten.
Das Ergebnis ergibt einen intuitiven Sinn: Photonen müssen physikalisch interagieren, um verschränkt zu werden, also dürfen die an den Detektoren A und C ankommenden Photonen nicht verschränkt sein, wenn sie von unterschiedlichen physikalischen Quellen erzeugt wurden. Die Forscher betonten jedoch, dass ihr Experiment Theorien, die keine imaginären Zahlen verwenden, nur dann ausschließt, wenn die vorherrschenden Regeln der Quantenmechanik stimmen. Die meisten Wissenschaftler glauben, dass dies der Fall ist, aber dies ist eine wichtige Einschränkung. „Das Ergebnis legt nahe, dass die Möglichkeiten, das Universum mit Mathematik zu beschreiben, tatsächlich viel begrenzter sind, als wir vielleicht gedacht haben“, sagten die Experten.
Die Forscher sagten, dass ihr experimenteller Aufbau, bei dem es sich um ein rudimentäres Quantennetzwerk handelt, nützlich sein könnte, um die Prinzipien zu identifizieren, nach denen das zukünftige Quanteninternet funktionieren könnte.
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