Denkbeeldige getallen krijg je als je de vierkantswortel neemt van een negatief getal, en ze worden al lang gebruikt in de belangrijkste vergelijkingen van de kwantummechanica, de tak van de natuurkunde die de wereld van zeer kleine hoeveelheden beschrijft. Als je denkbeeldige en reële getallen bij elkaar optelt, krijg je complexe getallen waarmee natuurkundigen kwantumvergelijkingen in gewone taal kunnen schrijven. Maar de vraag of de kwantumtheorie deze wiskundige hersenschimmen nodig heeft of dat ze gewoon als handige afkortingen worden gebruikt, is lang controversieel gebleven.
Zelfs de grondleggers van de kwantummechanica vonden de gevolgen van het gebruik van complexe getallen in hun vergelijkingen zelfs verontrustend. In een brief aan zijn vriend Hendrik Lorentz schreef de natuurkundige Erwin Schrödinger – de eerste die met zijn kwantumgolffunctie (ψ) complexe getallen in de kwantumtheorie introduceerde –: “Wat hier onaangenaam is, en waar eigenlijk direct bezwaar tegen moet worden gemaakt, is het gebruik van complexe getallen getallen Ψ is zeker een echte functie.”
Schrödinger vond een manier om zijn vergelijking uit te drukken door alleen reële getallen te gebruiken, samen met een aanvullende reeks regels voor het gebruik van de vergelijking, en latere natuurkundigen deden hetzelfde met andere delen van de kwantumtheorie. Maar bij gebrek aan overtuigend experimenteel bewijs om de voorspellingen van deze "volledig reële" vergelijkingen te ondersteunen, blijft de vraag open: zijn denkbeeldige getallen een optionele vereenvoudiging, of ontneemt het proberen om zonder hen te werken de kwantumtheorie van haar vermogen om de werkelijkheid te beschrijven?
Twee nieuwe studies, gepubliceerd op 15 december in de tijdschriften Nature en Physical Review Letters, bewezen dat Schrödinger ongelijk had. Door middel van een relatief eenvoudig experiment laten ze zien dat als de kwantummechanica correct is, denkbeeldige getallen een noodzakelijk onderdeel zijn van de wiskunde van ons universum.
Om te testen of complexe getallen echt van vitaal belang zijn, bedachten de auteurs van de eerste studie een nieuwe versie van een klassiek kwantumexperiment dat bekend staat als de Bell-test. Deze test werd voor het eerst voorgesteld door de natuurkundige John Bell in 1964 als een manier om te bewijzen dat kwantumverstrengeling - de vreemde verbinding tussen twee verre deeltjes waartegen Albert Einstein bezwaar maakte als "spookachtige actie op afstand" - nodig was voor de kwantumtheorie.
Ook interessant:
- Er is een kwantummicroscoop gemaakt die het onmogelijke kan zien
- Quantumtechnologie versnelt de zoektocht naar donkere materie
In hun bijgewerkte versie van de klassieke Bell-test bedachten de natuurkundigen een experiment waarbij twee onafhankelijke bronnen (die ze S en R noemden) tussen drie detectoren (A, B en C) in een elementair kwantumnetwerk werden geplaatst. De bron S zendt vervolgens twee lichtdeeltjes of fotonen uit, de ene wordt in een verstrengelde toestand naar A en de andere naar B gestuurd. Bron R zendt ook twee verstrengelde fotonen uit en stuurt ze naar knooppunten B en C. Als het universum zou worden beschreven door standaard kwantummechanica op basis van complexe getallen, dan zouden de fotonen die aankomen bij detectoren A en C niet verstrengeld moeten zijn, maar in de kwantumtheorie, gebaseerd op op reële getallen moeten ze verwarrend zijn.
Om dit te testen voerden de onderzoekers van de tweede studie een experiment uit waarbij ze laserstralen op een kristal schenen. De energie die de laser aan sommige atomen van het kristal gaf, kwam later vrij als verstrengelde fotonen. Door te kijken naar de toestanden van de fotonen die de drie detectoren binnenkwamen, zagen de onderzoekers dat de toestanden van de fotonen die detectoren A en C binnenkwamen verstrengeld waren, wat betekent dat hun gegevens alleen door de kwantumtheorie konden worden beschreven met behulp van complexe getallen.
Het resultaat is intuïtief logisch: fotonen moeten fysiek interageren om verstrengeld te raken, dus de fotonen die bij detectoren A en C aankomen, mogen niet verstrengeld raken als ze door verschillende fysieke bronnen zijn geproduceerd. De onderzoekers benadrukten echter dat hun experiment theorieën uitsluit die geen denkbeeldige getallen gebruiken, alleen als de heersende regels van de kwantummechanica correct zijn. De meeste wetenschappers geloven van wel, maar dit is een belangrijk voorbehoud. "Het resultaat suggereert dat de mogelijke manieren om het universum te beschrijven met behulp van wiskunde eigenlijk veel beperkter zijn dan we misschien dachten", aldus de experts.
De onderzoekers zeiden dat hun experimentele opstelling, die een rudimentair kwantumnetwerk is, nuttig zou kunnen zijn om de principes te identificeren waarop het toekomstige kwantuminternet zou kunnen werken.
Lees ook: